泰勒公式

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泰勒公式

泰勒公式
时间:2021-01-21 19:32来源:网络 作者:柳叶青 点击:

泰勒公式(8个)

泰勒公式(8个)

以下罗列一些常用函数的泰勒公式 :

扩展材料

数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描绘其邻近取值的公式。假如函数满足滑润的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的状况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和真实的函数值之间的误差。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里初次叙说了这个公式,虽然1671年詹姆斯·格雷高里现已发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前,最早提出了带有余项的现在方式的泰勒定理。

希腊哲学家芝诺在考虑使用无量级数求和来得到有限成果的问题时,得出不能能的定论-芝诺悖论,这些悖论中最闻名的两个是“阿喀琉斯追乌龟”和“飞矢不动”。

后来,亚里士多德对芝诺悖论在哲学进步行了辩驳,直到德谟克利特以及后来的阿基米德进行研讨,此部分数学内容才得到解决。阿基米德使用穷举法使得一个无量级数可以被逐渐的细分,得到了有限的成果。

14世纪,玛达瓦发现了一些特别函数,包含正弦、余弦、正切、横竖切等三角函数的泰勒级数。

17世纪,詹姆斯·格雷果里一样持续着这方面的研讨,而且宣布了若干麦克劳林级数。直到1712年,英国牛顿学派最优异代表人物之一的数学家泰勒提出了一个通用的办法,这就是为人们所熟知的泰勒级数;爱丁堡大学的科林·麦克劳林教授发现了泰勒级数的特例,称为麦克劳林级数。

(责任编辑:柳叶青)
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